Was versteht man unter Gibbs-Sampling?
Gibbs-Sampling ist ein Markov-Chain-Monte-Carlo-Algorithmus zur Erzeugung von Stichproben aus einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung mehrerer Zufallsvariablen. Es wird verwendet, um komplexe Verteilungen zu approximieren, indem sequentiell Werte für jede Variable basierend auf den bedingten Verteilungen der anderen Variablen gezogen werden.
Typische Softwarefunktionen im Bereich "Gibbs-Sampling":
- Initialisierung: Festlegung von Startwerten für die zu sampelnden Variablen.
- Bedingte Verteilungsberechnung: Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungen für jede Variable.
- Sequentielle Aktualisierung: Iterative Aktualisierung jeder Variable basierend auf den aktuellen Werten der anderen Variablen.
- Konvergenzprüfung: Überwachung der Konvergenz der Markov-Kette zur Zielverteilung.
- Visualisierung: Grafische Darstellung der gesampelten Werte und ihrer Verteilungen.
- Parameteroptimierung: Anpassung von Sampling-Parametern zur Verbesserung der Effizienz.
Beispiele für "Gibbs-Sampling":
- Bayessche Inferenz: Schätzung von Posteriorverteilungen in komplexen statistischen Modellen.
- Bildrekonstruktion: Wiederherstellung von Bildern aus verrauschten oder unvollständigen Daten.
- Multivariate Verteilungen: Sampling aus hochdimensionalen Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
- Fehlende Daten: Imputation fehlender Werte in Datensätzen.
- Mischungsmodelle: Schätzung von Parametern in Gaussian Mixture Models.
- Zeitreihenanalyse: Modellierung und Vorhersage von Zeitreihendaten mit komplexen Abhängigkeiten.