numerischer Rechenverfahren

Was versteht man unter numerischer Rechenverfahren?

Der Begriff "numerische Rechenverfahren" bezieht sich auf eine Vielzahl mathematischer Methoden, die zur Lösung numerischer Probleme eingesetzt werden. Diese Verfahren werden verwendet, um Lösungen für mathematische Probleme zu finden, die oft durch analytische Methoden nicht lösbar sind. Sie kommen in zahlreichen Anwendungsbereichen zum Einsatz, wie z.B. in der Physik, Ingenieurwissenschaft, Finanzmathematik und Informatik.

Typische Softwarefunktionen im Bereich "numerische Rechenverfahren":

1. Lineare Algebra: Funktionen zur Lösung von Gleichungssystemen, Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.
2. Nichtlineare Gleichungen: Verfahren zur Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
3. Numerische Integration: Methoden zur numerischen Berechnung von Integralen.
4. Differentialgleichungen: Algorithmen zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen.
5. Interpolation und Approximation: Techniken zur Annäherung von Funktionen durch Polynome oder Splines.
6. Optimierung: Verfahren zur Findung von Maxima und Minima von Funktionen.
7. Fourier- und Laplace-Transformationen: Numerische Berechnungen zur Analyse und Lösung von Problemen im Frequenzbereich.
8. Monte-Carlo-Simulationen: Stochastische Methoden zur Simulation und Analyse komplexer Systeme.

Beispiele für „numerische Rechenverfahren“:

1. Gaussian Elimination: Ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen.
2. Newton-Raphson-Methode: Ein iteratives Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen.
3. Simpson's Rule: Eine Methode zur numerischen Integration.
4. Runge-Kutta-Verfahren: Algorithmen zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen.
5. Spline-Interpolation: Ein Verfahren zur Interpolation von Datenpunkten durch Splines.
6. Gradientenverfahren: Ein Optimierungsalgorithmus zur Findung von Extrema von Funktionen.
7. Fast Fourier Transform (FFT): Ein Algorithmus zur schnellen Berechnung der diskreten Fourier-Transformation.
8. Monte-Carlo-Methoden: Verfahren zur numerischen Simulation und Integration mittels Zufallszahlen.